答案为-e/2。解题经过如下：
对于原极限lim(x→0) [(1+x)^1/x-e]/x，我们将其转化为ee^[(ln(x+1)/x-1]-1}/x的形式，并在分子中提取公因式e。接着，利用x→0时,有e^x-1~x的性质，将其简化为lim(x→0) e[ln(x+1)-x]/x^2，最终得出答案为-e/2。
扩展聪明：
极限想法是微积分的基本想法，也是数学分析中的一系列重要概念如函数的连续性、导数（在0处取得极大值）以及定积分等等的基石。这些概念都是借助于极限来定义的。
答案为√π。解题经过如下：原式可以通过积分得到∫e^(-x^2)dx。进一步地，通过转换为极坐标形式，可以求解出∫∫e^(-r^2) rdrdα，最终得出结局为π。扩展聪明：求函数积分的技巧包括不定积分和定积分。对于函数f(x)的一个原函数F(x)，所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分。定积分可以领会为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值。函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变有限个点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的 上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分也相同。
以上内容仅供参考，具体的解题技巧和步骤可能因题目难度和类型而有所不同。
