正午太阳高度角计算公式的原理可通过几何分析和天文模型推导得出，其核心在于太阳直射点与地理纬度之间的几何关系。下面内容是详细的原理分析：
1. 基本定义与几何模型
正午太阳高度角（H）定义为某地正午时分太阳光线与地平面的夹角，此时太阳位于当地经线的正南方（北半球）或正北方（南半球）。其计算公式为：
[ H = 90^circ
|varphi
delta| ]
其中：
(varphi)：观测地的地理纬度；
(delta)：太阳直射点的纬度（即太阳赤纬角）；
|varphi
delta|：观测地与太阳直射点之间的纬度差的完全值。
2. 推导逻辑
(1) 地球与太阳的光线关系
当太阳直射某地时（(varphi = delta)），太阳光线垂直照射地表，此时正午太阳高度角为 90°。
当太阳直射点与观测地纬度不太阳光线与地面形成夹角，需通过纬度差计算这一角度。
(2) 几何分析
假设地球为理想球体，太阳光线为平行光：
1. 太阳直射点与观测地位于同半球（同北或同南）：
纬度差为 (|varphi
delta|)，此时正午太阳高度角为 (90^circ) 减去纬度差。
示例：若太阳直射北纬 (10^circ)，观测地为北纬 (70^circ)，则 (H = 90^circ
(70^circ – 10^circ) = 30^circ)。
2. 太阳直射点与观测地位于异半球：
纬度差为 (varphi + delta)（完全值），此时 (H = 90^circ
(varphi + delta))。
示例：太阳直射北纬 (10^circ)，观测地位于南纬 (23.5^circ)，则 (H = 90^circ
(10^circ + 23.5^circ) = 56.5^circ)。
(3) 完全值合并公式
无论太阳直射点与观测地是否同半球，均可用 纬度差的完全值 统一表达：
[ H = 90^circ
|varphi
delta| ]
3. 公式的物理意义
90°的由来：表示太阳直射点的最大可能高度（垂直入射）。
纬度差的补偿：太阳光线斜射程度随纬度差增大而增加，导致太阳高度角减小。
4. 太阳赤纬角（(delta)）的周期性变化
(delta) 随地球公转在 ±23.5° 之间变化：
春秋分时 (delta = 0^circ)，太阳直射赤道；
夏至时 (delta = +23.5^circ)（北回归线）；
冬至时 (delta = -23.5^circ)（南回归线）。
5. 应用实例
北京（40°N）夏至日正午太阳高度角：
[ H = 90^circ
|40^circ
23.5^circ| = 73.5^circ ]
同一地点的季节变化：夏至最大，冬至最小，春秋分居中。
6. 数学模型与球面三角学
更精确的推导需结合球面三角学：
通过天球坐标系中的赤纬（(delta)）、时角（(Omega)）和地理纬度（(varphi)），推导任意时刻太阳高度角：
[ sin H = sin varphi sin delta + cos varphi cos delta cos Omega ]
正午时 (Omega = 0^circ)，公式简化为 (H = 90^circ
|varphi – delta|)。
拓展资料
正午太阳高度角公式的本质是描述太阳直射点与观测地纬度差异对光线入射角的影响，其推导基于地球的球形几何特征和黄赤交角（23.5°）导致的太阳直射点周年移动规律。
